Kariera Klubowa Dorota Świeniewicz urodziła się w Głuszycy, ale od najmłodszych lat mieszkała w Świdnicy i tam stawiała pierwsze siatkarskie kroki w miejscowej Polonii. Andrzej Ząbek, który był pierwszym trenerem Doroty tak wspomina początki jej kariery: Na początku był płacz i zgrzytanie zębów. Dopiero po jakimś czasie Dorota przekonała się do siatkówki i nie można było jej zgonić z boiska. Kiedy miała 15 lat, trener Jerzy Matlak, który prowadził wtedy pierwszą drużynę Polonii, wziął ją do składu. Kilka lat później wraz ze świdnickim zespołem wywalczyła awans do I ligi, po czym postanowiła zmienić barwy klubowe.
W 1993 roku za namową Matlaka przeniosła się do Stali Bielsko-Biała, której ten wówczas był szkoleniowcem. Z bielskim zespołem zdobyła swoje pierwsze medale w krajowych rozgrywkach: wicemistrzostwo kraju w 1994 i 1995 roku oraz mistrzostwo Polski w 1996. W pucharze Polski trzykrotnie wystąpiła w finale, ale nie udało jej się sięgnąć po to trofeum. Po sezonie 1996/1997, w którym stanęła na najniższym stopniu podium w lidze, postanowiła wyjechać do Włoch i tam kontynuować swoją karierę.