Studia i doktorat Pod wpływem Lenny’ego Bassera Robert May porzucił myśli o studiach w dziedzinie prawa lub medycyny. Od 1953 roku studiował inżynierię chemiczną (ang. chemical engineering) na Uniwersytecie w Sydney (kierunek wybrał pod wpływem prof. Rolfa Prince). Otrzymywał nagrody za osiągnięcia w chemii i fizyce, mimo że przygotowania do egzaminów uważał za „ciekawe gry” i dużo czasu spędzał z kolegami przy szachach i stole bilardowym. Na drugim roku łączył studia inżynierii chemicznej i fizyki, a na trzecim roku zastąpił kierunek inżynieria chemiczna matematyką czystą i stosowaną oraz fizyką, którą ukończył z wyróżnieniem w 1956 roku.
Pracę doktorską wykonywał w dziedzinie fizyki materii skondensowanej. Jego promotorem był Max Robert (Robbie) Schafroth (1923–1959), który był do 1954 roku studentem i asystentem Wolfganga Pauliego w Zurychu (pod wpływem Pauliego i V. Weisskopfa był też Robert May). Po przyjeździe do Uniwersytetu w Sydney (1954) zajmował się naukowo problemami nadprzewodnictwa (efekt Meissnera, teoria Londonów i in.). Badania były zbieżne z prowadzonymi wówczas przez Johna Bardeena, Leona Coopera i Johna Schrieffera – twórców teorii BCS opublikowanej w 1957 roku, zdobywców Nagrody Nobla w 1972 roku.