od 1993 do 1996 w Wyższym Seminarium Duchownym w Ełku, w latach 1995–2005 we Wszechnicy Mazurskiej w Olecku. W 1991 Klimski zaczął pracę w Szkole Liderów Katolickich w Warszawie, gdzie został kierownikiem Katedry Filozofii i Etyki. Pracował tam do 2002.

Od 1972 był członkiem Societé Internationale de la Philosophie Médiévale, od 1981 – członkiem założycielem Naukowego Towarzystwa Tomistycznego. Od 1992 należał do Polskiego Towarzystwa Filozoficznego. W 1980 został założycielem i przewodniczącym Komisji Zakładowej NSZZ „Solidarność” na ATK. W 1986 prymas Józef Glemp powołał go do Prymasowskiej Rady Społecznej (II kadencji, do 1990). Po 1996 Klimski zaangażował się w działalność reaktywowanej Akcji Katolickiej, w latach 1997–1999 wchodząc w skład Rady Krajowego Instytutu Akcji Katolickiej.

Od 2005 do 2012 pełnił funkcję prorektora UKSW ds. rozwoju uczelni, rekrutacji, promocji oraz kontaktów międzynarodowych. Jako prorektor UKSW w 2007 wybrany na wiceprezydenta Federacji Europejskich Uniwersytetów Katolickich (Fedération des Universités Catholiques Europènnes). Obowiązki złożył w maju 2013.

W styczniu 2013 przeszedł na emeryturę. Zmarł w wyniku choroby nowotworowej 1 sierpnia 2013 w Szczyrku.