Na początku R1001 miał prawie proste skrzydła, ale po pozyskaniu przez szwedzkich inżynierów danych z badań nad samolotami niemieckimi zmieniono je na ukośne, zamocowane pod kątem 25°. Samoloty niemieckie miały skrzydła pod kątem 45°, ale ponieważ uważano, że samolot z tak ostrym kątem skrzydeł będzie mniej stabilny, zastosowano kąt o niższej wartości. Do tej pory nie jest jasne w jaki sposób pozyskano niemieckie dokumentacje, ponieważ wydaje się, że trafiły one w ręce rosyjskie albo amerykańskie (przy tym, Tunnan wykazywał pewne podobieństwo do niemieckiego projektu Messerschmitt P.1101).

Pierwszy prototyp, który wzbił się w powietrze 1 września 1948, był małym samolotem o dość krępej sylwetce z centralnym wlotem powietrza i kroplową osłoną kabiny, oraz bardzo cienkimi skośnymi skrzydłami. Ze względu na tę dość charakterystyczną sylwetkę ochrzczono go jako Flygande Tunnan – latająca beczka. Oficjalnie oznaczony jako J 29, był pierwszym produkowanym seryjnie samolotem ze skośnymi skrzydłami. Był to jeden z najlepszych myśliwców swoich czasów, wykazując się dużą prędkością i doskonałą zwrotnością.