Przed szerszą publicznością zadebiutowała w wieku 18 lat, wygrywając jedną z edycji audycji „Mikrofon dla wszystkich”. Następnie występowała w rzeszowskim kabarecie Porfirion i w warszawskim Teatrze Buffofragmenty występu kabaretu „Porfirion” w Polskiej Kronice Filmowej.. W 1963 wraz z Tadeuszem Nalepą wystąpiła na II Festiwalu Młodych Talentów w Szczecinie, na którym wspólnie wykonali piosenkę „Let’s Twist Again” z repertuaru Chubby’ego Checkera. Sławę zdobyła podczas występów z założonym w 1965 przez Tadeusza Nalepę, Stanisława Guzka (Stana Borysa) i siebie zespołem Blackout, przekształconym w 1968 w Breakout. Największym przebojem z okresu występowania z Blackoutem okazała się śpiewana przez Kubasińską antywojenna piosenka „Wyspa”. Innym wyróżniającym się utworem był z kolei „Te bomby lecą na nasz dom”. W połowie lat 60. XX wieku artystka pojechała do Anglii w celu zakupu gitary dla zespołu Blackout, otrzymawszy od PRL-owskich władz zezwolenie na wyjazd wyłącznie przez wzgląd na bycie mężatką i posiadanie dziecka. W 1966 nawiązała współpracę z grupą The London Beats, angielskim zespołem, który w ramach wymiany związków muzycznych w 1965 jako pierwszy przekroczył żelazną kurtynę w okresie zimnej wojny.