W latach 1982–1991 pełnił funkcję asystenta na MIM UW, a latach 1991–1994 – adiunkta. W latach 1991–1993 i 1994–1997 prowadził pracę badawczą na Technische Universität Darmstadt w ramach projektu SFB 298 Deformation and failure in metallic materials. W latach 1997–2002 prowadził pracę badawczą w ramach tegoż samego projektu na Karlsruher Institut für Technologie. W latach 2001–2003 profesor nadzwyczajny na Uniwersytecie w Konstancji, w latach 2000–2013 profesor nadzwyczajny na Uniwersytecie Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie, a od 2004 na Politechnice Warszawskiej. Początkowo pracownik, a następnie kierownik Zakładu Równań Różniczkowych Cząstkowych na MiNI. W 2015 mianowany profesorem zwyczajnym PW.

Członek Komitetu Głównego Olimpiady Matematycznej. Członek Rady Programowej MiNI Akademii Matematyki zajmującej się popularyzacją wiedzy matematycznej.

W 2013 odznaczony Medalem Komisji Edukacji Narodowej.

Wybrane publikacje Chełmiński K., The Principle of limiting absorption in two-dimensional elasticity, Instytut Matematyki UW, Warszawa 1989. Chełmiński K., Gwiazda P., On the model of Bodner-Partom with nonhomogeneous boundary data, Institute of Applied Mathematics and Mechanics WU, Warszawa 1997.

Przypisy