Podobny do ojca, szybko zaczął grywać czołowe role i w ciągu swej krótkiej działalności artystycznej zyskał znaczną popularność. Krytyk teatralny i filmowy Juliusz Kydryński mówił o nim:
Po zajęciu Lwowa przez Związek Radziecki we wrześniu 1939 nie przerwał pracy. Jesienią 1941, po wkroczeniu do Lwowa wojsk niemieckich, wrócił do Krakowa.
Został zatrzymany 16 kwietnia 1942 w Kawiarni Plastyków, do której wtargnęło Gestapo i aresztowało wszystkich obecnych – w odwecie za zamach na wyższego oficera SS na lotnisku w Czyżynach. Mieczysław Węgrzyn trafił najpierw do więzienia Montelupich, a następnie 25 kwietnia 1942 został wywieziony do obozu koncentracyjnego KL Auschwitz i osadzony tam jako więzień polityczny. Został rozstrzelany w obozie 27 maja 1942.
Jego śmierć bardzo wpłynęła na kondycję psychiczną ojca. Aktor po stracie syna zapadł na poważne zaburzenia psychiczne, które rozwinęły się w schizofrenię i zakończyły śmiercią w szpitalu psychiatrycznym.