W 1845 roku został profesorem nadzwyczajnym na uniwersytecie w Królewcu, gdzie po odejściu Jakobiego i śmierci Bessela przejął prowadzenie wykładów z analizy, geometrii i mechaniki. W 1855 roku przyjął ofertę uniwersytetu w Halle, a wkrótce potem przeniósł się na uniwersytet w Heidelbergu. W 1868 roku objął stanowisko profesorskie na politechnice w Monachium.
Cierpiał na chorobę wątroby, przez co musiał zaprzestać działalności dydaktycznej w 1874 roku. Zmarł 4 sierpnia 1874 roku w Monachium.
Działalność naukowa Hesse zajmował się teorią niezmienników, funkcjami algebraicznymi, geometrią analityczną i teorią wyznaczników. Badał krzywe drugiego i trzeciego stopnia. W 1844 roku wprowadził hesjan.
Publikacje Dzieła podane za Neue Deutsche Biographie: 1844 – Über die Elimination der Variablen aus 3 algebra. Gleichungen von 2. Grade mit 2 Variablen 1844 – Über die Wendepunkte der Kurven 3. Ordnung 1847 – Algebra. Auflösung derjenigen Gleichungen 9. Grades, deren Wurzeln die Eigenschaft haben, daß eine gegebene rationale und symmetrische Funktion Θ (xλ, xμ) je zweier Wurzeln xλ, xμ eine 3. Wurzel xϰ gibt, so daß gleichzeitig: xϰ = Θ (xλ, xμ), xλ = Θ (xμ, xμ), xμ = (xμ, xλ) 1848 – Über Kurven 3. Ordnung und die Kegelschnitte, welche diese Kurven in 3 verschiedene Punkten berühren 1849 – Über Kurven 3. Klasse und Kurven 3.