Uczestnik Letnich Igrzysk Olimpijskich 1948, podczas których wystartował wyłącznie w karabinie małokalibrowym leżąc z 50 m. Mający wówczas 20 lat Cook został mistrzem olimpijskim, pokonując po dogrywce swojego rodaka Waltera Tomsena. Sprzęt Amerykanów był jednak wyższej jakości niż ich rywali, przede wszystkim zaś celowniki ich karabinów, których parametry ledwie mieściły się w granicach przepisów (Cook dostał 3 ostrzeżenia podczas tych zawodów). Został najmłodszym amerykańskim strzelcem, który zdobył złoto na igrzyskach olimpijskich – jego osiągnięcie poprawił w 2008 roku Vincent Hancock.
W latach 1949–1954 zdobył 7 medali mistrzostw świata, w tym 3 złote, 2 srebrne i 2 brązowe. Jedyny indywidualny tytuł mistrzowski osiągnął na mistrzostwach świata w 1949 roku w karabinie małokalibrowym leżąc z 50 m. Cook ma w dorobku także 3 medale na igrzyskach panamerykańskich, w tym srebro na Igrzyskach Panamerykańskich 1951 oraz 2 złota na Igrzyskach Panamerykańskich 1959.
Za osiągnięcia w strzelectwie został wyróżniony odznaką wybitnego strzelca międzynarodowego (U.S. Distinguished International Shooter Badge). Został przyjęty do University of Maryland Athletic Hall of Fame (1982) i U.S.