Nazewnictwo Nazwa rodzajowa Melopsittacus wywodzi się od dwóch greckich słów – melos – pieśń, nuta i psittakos – papuga. Epitet gatunkowy pochodzi od łacińskiego słowa undulatus – prążkowany. We współczesnym języku angielskim papużka falista zwie się Budgerigar. Gould odnotował, że kolonialiści nazywali te ptaki Canary Parrots albo Scolloped Parrot (w okolicach Adelaide), a aborygeni z Liverpool Plains (południowo-zachodnia Nowa Południowa Walia) – Betcherrygah. W czasach kolonialnych funkcjonowało wiele innych nazw, między innymi Warbling Grass-parrot, Zebra Parrot, Shell Parrot, Scallop Parrot i Love-bird. Obecna nazwa Budgerigar stanowi zniekształcenie słowa Betcherrygah, które w języku aborygenów znaczy „dobre jedzenie” lub „dobry ptak”.
Zapis kopalny Boles (1998) wspomina o datowanych na pliocen skamieniałych szczątkach z Riversleigh (Queensland), które przypisano papużce falistej (skamieniałości obejmują lewy carpometacarpus, dwa fragmenty carpometacarpus z końca bliższego ciału i prawie kompletny skok).