Jego ojciec, Lord prowadził aktywne życie polityczne, a także był członkiem Royal Society. W 1758 r. wprowadził syna na spotkania Royal Society, a także na obiady w Royal Society Club. W roku 1760 Henry został członkiem obu instytucji.
Henry Cavendish był chorobliwie nieśmiały. W życiu prywatnym był postrzegany jako typ samotnika i lekkiego dziwaka: nie miał przyjaciół, a szczególną awersją darzył kobiety. Nawet służba kobieca w jego domu musiała przemykać się chyłkiem i nie miała prawa pokazywać się przed jego obliczem. Wszelkie dyspozycje dla służby zostawiał codziennie w holu. Oliver Sacks twierdzi, że Henry Cavendish był osobą z zespołem Aspergera. Ewentualnie mógł cierpieć na antropofobię.
Nie miał innych zainteresowań poza naukowymi, całe dnie spędzał w swoim laboratorium dokonując badań fizycznych i chemicznych. Nie był też złakniony sławy. Ponieważ prowadził życie bardzo odosobnione i skryte, nie publikował swoich prac i nie dzielił się swoimi odkryciami nawet z innymi członkami Royal Society. Stąd wiele jego odkryć, zwłaszcza z elektrostatyki, było odkrytych ponownie przez innych uczonych i im przypisane.