W sezonie 1980/1981 z 10 golami był najlepszym strzelcem Królewsko-Niebieskich, którzy jednak zakończyli rozgrywki ligowe na przedostatnim – 17. miejscu i spadli do 2. Bundesligi, jednak w sezonie 1981/1982 zdobył 5 goli oraz awansował z Królewsko-Niebieskimi do Bundesligi, po czym odszedł z klubu.
Po sezonie 1981/1982 został w 2. Bundeslidze, przenosząc się do VfL Osnabrück, jednak po zaledwie jednym, przegranym 6 sierpnia 1980 roku 4:0 w meczu wyjazdowym z Kickers OffenbachNorbert Elgert – 1982/83 ., przeniósł się do Wattenscheid 09, w którym grał do 1985 roku. Następnie przeniósł się do SuS Dinslaken, w którym w 1990 roku zakończył piłkarską karierę. Łącznie w Bundeslidze rozegrał 57 meczów, w których zdobył 12 goli, natomiast w 2. Bundeslidze rozegrał 96 meczów, w których zdobył 24 gole.
Kariera trenerska Norbert Elgert po zakończeniu kariery piłkarskiej oraz uzyskaniu wraz z Klausem Augenthalerem rozpoczął karierę trenerską. W latach 1990–1992 był trenerem amatorskiego klubu młodzieżowego – SV Schermbeck.