Każda funkcja gładka o zwartym nośniku należy do Jest to oczywiste, ponieważ każda pochodna jest ciągła i ma ten sam, zwarty nośnik co więc ma maksimum na gdyż każda funkcja ciągła na zbiorze zwartym przyjmuje swoje maksimum. Ponieważ przestrzeń Schwartza jest przestrzenią liniową, dowolny wielomian można pomnożyć przez współczynnik dla dowolnej stałej aby otrzymać element przestrzeni Schwartza. W szczególności istnieje zanurzenie przestrzeni wielomianów na w przestrzeni Schwartza.
Własności Własności analityczne Ze wzoru Leibniza wynika, że jest zamknięte na mnożenie punktowe – jeśli to także iloczyn
Transformacja Fouriera zadaje liniowy izomorfizm
Jeśli to jest jednostajnie ciągła na
Związek przestrzeni Schwartza z innymi przestrzeniami liniowo-topologicznymi Jeśli to Jeśli to jest gęsty w Przestrzeń wszystkich funkcji gładkich o nośniku zwartym jest zawarta w a nawet jej gęstym podzbiorem.
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie liniowo-topologiczne Kategoria:Analiza harmoniczna