W takich przypadkach sygnały są przekształcane przez filtry, które działają jak operator matematyczny, ale z pewnymi ograniczeniami – muszą one być przyczynowe, co oznacza, że wynik działania operatora w danym czasie nie może zależeć od zachowania funkcji dla większych (teraźniejszość nie może zależeć od przyszłości).
Podczas pracy z funkcjami czasu nazywane jest reprezentacją sygnału w dziedzinie czasu, podczas gdy jest nazywana reprezentacją w dziedzinie s (lub dziedzinie Laplace’a albo dziedzinie częstotliwości). Transformacja odwrotna realizuje wówczas syntezę sygnału jako sumę jego składowych częstotliwościowych pobranych ze wszystkich częstotliwości, podczas gdy transformacja prosta realizuje rozkład sygnału na jego składowe częstotliwościowe.
Związek z innymi transformacjami całkowymi Jeśli jest funkcją skokową Heaviside’a, to transformację Laplace’a można wyrazić przez dwustronną transformację Laplace’a wzorem
Zachodzi również wzór
gdzie jest funkcją mnożącą argument przez minus jeden a oznacza złożenie funkcji.