Po pewnym czasie zrozumiano, że całki Perrona i Denjoya są w istocie identyczne.
Później, w 1957 roku, czeski matematyk Jaroslav Kurzweil stworzył nową definicję tej całki, elegancko naśladującą pierwotną definicję Riemanna, którą nazwał całką cechowania. Teoria tej całki została opracowana przez Ralpha Henstocka, z tego powodu jest ona obecnie powszechnie znana jako całka Henstocka-Kurzweila. Prostota definicji Kurzweila sprawiła, że niektórzy pedagodzy opowiadają się za tym, aby ta całka zastąpiła całkę Riemanna we wprowadzających kursach z rachunku różniczkowego.
Definicja Niech oznacza podział przedziału to znaczy zbiór punktów takich, że
razem z punktowaniami spełniającymi warunek
Wówczas definiujemy sumę riemannowską funkcji
jako
Niech będzie funkcją dodatnią
którą nazywamy cechowaniem. Mówimy, że podział jest -drobny, jeśli
Liczbę nazwiemy całką Henstocka-Kurzweila funkcji , jeśli dla każdego istnieje cechowanie takie, że jeśli jest -drobny, to
Jeśli takie istnieje, to mówimy, że jest całkowalna w sensie Henstocka-Kurzweila na przedziale .
Twierdzenie Cousina stwierdza, że dla każdego cechowania taki -drobny podział przedziału istnieje, więc warunek jest spełniony.