jest określona, gdy jest mierzalna względem miary borelowskiej i ograniczona, a ma wahanie ograniczone na przedziale i jest funkcją prawostronnie ciągłą lub gdy jest nieujemne, jest monotoniczna i prawostronnie ciągła. Na początek załóżmy, że jest nieujemne, a jest niemalejąca i prawostronnie ciągła. Zdefiniujmy oraz Alternatywnie dla funkcji lewostronnie ciągłej definiujemy oraz
Na mocy twierdzenia Carathéodory’ego o rozszerzaniu miary istnieje jednoznacznie określona miara na borelowskich podzbiorach która jest zgodna z na każdym przedziale. Miara pochodzi od miary zewnętrznej danej wzorem:
gdzie infimum jest brane po wszystkich pokryciach zbioru przeliczalnie wieloma przedziałami otwartymi. Miara ta jest czasami nazywana miarą Lebesgue’a-Stieltjesa związaną z .
Całka Lebesgue’a-Stieltjesa
jest definiowana jako całka Lebesgue’a funkcji względem miary w zwykły sposób.