Następnie Pagart zorganizował zespołowi ogólnopolską trasę koncertową (z zachodnioniemieckią grupą Goombay Dance Band), która okazała się sporym sukcesem komercyjnym. W październiku 1981 roku, nakładem Polskich Nagrań ukazał się pierwszy longplay Banku pt. Jestem panem świata… (wydany w rekordowym jak na polskie warunki nakładzie 960 tys. egzemplarzy), a także dwa single.
Po zmianie perkusisty w 1982 (miejsce Krzysztofa Krzyśkowa za zestawem perkusyjnym zajął Przemysław Niemiec), formacja nagrała w Polskim Radiu Szczecin swój drugi album pt. Ciągle ktoś mówi coś, który pierwotnie ukazał się tylko na kasecie magnetofonowej, wydanej przez firmę Polmark. Utwory z tej sesji – Ciągle ktoś mówi coś i Mija czas i nic przez długi okres zajmowały czołowe miejsca na Telewizyjnej Liście Przebojów.
W tym okresie zespół grał bardzo dużo koncertów w Polsce, zapełniając amfiteatry i duże sale koncertowe oraz kilkukrotnie jeździł w trasy koncertowe po Czechosłowacji i NRD.