Największą zasługą Fryderyka I dla Szwecji było stworzenie w 1748 systemu orderowego z Orderem Serafina na czele, który bardzo sprawnie funkcjonował aż do zmiany konstytucji w 1975.
Rodzina Fryderyk był synem władcy Hesji Karola I (1654–1730) i Marii Amalii Kettler, księżniczki kurlandzkiej (1653–1711).
Jego dziadkami ze strony matki byli Jakub Kettler, książę Kurlandii w latach (1638–1682) i Ludwika Szarlotta, córka elektora brandenburskiego i księcia pruskiego Jerzego Wilhelma Hohenzollerna. Rodzicami jego ojca byli Wilhelm VI, landgraf heski na Kassel (1637–1663) i Jadwiga Zofia, córka Jerzego Wilhelma i siostra Ludwiki Szarlotty.
Małżeństwa i potomstwo Jego pierwszą żoną była Ludwika Dorota Zofia Brandenburska (1680-1705), którą poślubił 31 maja 1700. Po śmierci pierwszej żony Fryderyk ożenił się w 1715 z Ulryką Eleonorą Wittelsbach (1688–1741), córką króla Szwecji Karola XI (1655–1697).
Fryderyk nie posiadał potomstwa zarówno z pierwszego, jak i drugiego małżeństwa. Miał jednak trójkę nieślubnych dzieci, których matką była jego metresa Jadwiga Taube: Fryderyk Wilhelm von Hessenstein (1735–1808) Karol Edward von Hessenstein (1737–1769) Jadwiga Amalia (1743–1752)