Kariera Wielokrotnie nagradzana kariera muzyczna Finch rozpoczęła się w 1999, kiedy wygrała Międzynarodowy Konkurs Harfowy im. Lily Laskine we Francji. W 2000 wygrała Międzynarodowe Przesłuchania Young Concert Artists w Nowym Jorku, następnie występowała w londyńskiej sali koncertowej Wigmore Hall. Później została mianowana oficjalną harfistką księcia Walii. Urząd ten został przywrócony przez księcia Karola i był nieobsadzony od czasu panowania królowej Wiktorii.
W 2003 Finch zaprezentowała Charlie’s Angel, wielokrotnie nagradzany telewizyjny dokument o jej karierze, emitowany w BBC Wales.
W uznaniu muzycznych osiągnięć Finch otrzymała kilka wyróżnień akademickich, począwszy od honorowego stypendium Uniwersytetu Walii w 2006 i honorowego stypendium Uniwersytetu Walii i Royal Welsh College of Music & Drama w 2005. Jest profesorką wizytującą w Royal Welsh College of Music and Drama oraz Royal Academy of Music.
W 2010 Finch pojawiła się w serialu telewizyjnym BBC dla dzieci pt. ZingZillas, wykonując wraz z innymi członkami zespołu ZingZillas kołysankę skomponowaną przez Chrisa Banksa i Waga Marshalla-Page’a, zatytułowaną „Drift Away”. Spektakl został wykorzystany w odcinku 10.