Dyrygował gościnnie na trzech kontynentach takimi czołowymi orkiestrami, jak Orchestre de Paris, Orkiestra Gewandhaus w Lipsku, Filharmonicy Wiedeńscy, Filharmonicy Berlińscy i London Symphony Orchestra oraz Chicagowska Orkiestra Symfoniczna, Cleveland Orchestra i Los Angeles Philharmonic.

Van Zweden ma obszerną dyskografię, która zawiera wszystkie symfonie Beethovena, Brahmsa i Brucknera oraz II i III symfonię Mahlera. Jest także uznanym interpretatorem utworów Wagnera; nagrał Lohengrina, Śpiewaków norymberskich i Parsifala oraz drugą część Pierścienia Nibelunga – Walkirię.

Życie prywatne Od 1983 van Zweden jest żonaty z Aaltje van Zweden-van Buuren, artystką specjalizującą się w edukacji artystycznej dzieci niepełnosprawnych. Mają córkę Annę Sophię i trzech synów: Daniela, Benjamina i Aleksandra; Benjamin jest autystyczny. W 1997 van Zwedenowie założyli fundację „Papageno”, której działalność skupia się na rozwoju dzieci i młodzieży z autyzmem, poprzez muzykoterapię. Fundacja prowadzi również centrum badawcze specjalizujące się we wczesnej diagnostyce i leczeniu autyzmu oraz analizie wpływu muzykoterapii na autyzm.