Droga do Euro 2024 Kwaracchelia zdobył 3 bramki w Lidze Narodów UEFA 2022/23. Przyczyniły się one do zajęcia pierwszego miejsca w grupie, awansu do dywizji B oraz do baraży eliminacji do Euro 2024. W samych zasadniczych kwalifikacjach do ME2024 zdobył 4 gole, a sam zespół zaprezentował się przeciętnie. Jednak dzięki wspomnianemu wyżej występowi w Lidze Narodów, Gruzja brała udział w barażach, które wygrała i awansował na turniej finałowy. Było to pierwsze takie osiągnięcie w historii gruzińskiego futbolu, a Kwaracchelia był uważany jako jeden z twórców tego sukcesu.
Mistrzostwa Europy 2024 Został powołany na Mistrzostwa Europy 2024. Kwaracchelia zagrał we wszystkich spotkaniach. W pierwszych dwóch meczach Gruzja przegrała z Turcją 1:3 oraz zremisowała z Czechami 1:1. Ostatni mecz fazy grupowej zakończył się sensacyjnym zwycięstwem nad Portugalią 2:0. Kwaracchelia zdobył tam pierwszą bramkę i znacząco przyczynił się do awansu do fazy pucharowej. Tam Gruzja odpadła w przegranym 1:4 meczu z Hiszpanią (jedyną bramką dla Gruzji był samobój Le Normanda przy dużym udziale Kwaracchelii).