Kariera Marjanović rozpoczął karierę w połowie lat pięćdziesiątych, a sławę zyskał pod koniec lat pięćdziesiątych. W latach 60. nagrał wiele przebojów i stał się pierwszą gwiazdą jugosłowiańskiej muzyki popularnej, ale również zdobył dużą popularność w Związku Radzieckim. Ze względu na występy na scenie i włączenie zagranicznych przebojów rock and rolla do swojego repertuaru, Marjanović był często opisywany jako jeden z pionierów jugosłowiańskiej sceny rockowej. W latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych udało mu się utrzymać lojalną rzeszę fanów. W 1990 roku doznał udaru mózgu na scenie, po którym częściowo wyzdrowiał, jednak zdecydował się wycofać z życia artystycznego.
Życie prywatne Marjanović był dwukrotnie żonaty. Ze swoją pierwszą żoną Zlatą nie miał dzieci, a z drugą żoną Eli Nikolajevną Borisenko miał troje dzieci: córki Nataliję i Nevenę oraz syna Marko. Obie jego córki ukończyły Wydział Sztuk Muzycznych w Belgradzie.
Marjanović mieszkał w Belgradzie, sporadycznie pomieszkując w rodzinnej miejscowości Kučevo.