Prowadził przedstawienia w takich teatrach operowych, jak Metropolitan Opera, La Scala, londyńska Royal Opera House, na Festiwalu w Bayreuth oraz w operach w Monachium, Paryżu, San Francisco i Santa Fe.
Posiadał szeroki i eklektyczny repertuar symfoniczny, od dzieł barokowych po współczesne partytury; popiera zwłaszcza kompozytorów brytyjskich: Elgara, Tippetta, Vaughana Williamsa, Brittena, Deliusa i innych. W zakresie repertuaru operowego szczególnie był znany z interpretacji dzieł Mozarta, Rossiniego, Czajkowskiego, Janáčka i Richarda Straussa.
Obszerna dyskografia Davisa obejmuje utwory m.in. Beethovena, Liszta, Chopina, Berlioza, Masseneta, Szostakowicza, Blissa, Elgara, Graingera, Deliusa, Ivesa, Holsta. Jest laureatem nagrody Gramophone 2008 w kategorii Najlepszy Koncert za nagranie Koncertu skrzypcowego Elgara ze skrzypkiem i londyńską . Był dwukrotnie nominowany do nagrody Grammy: w 2012 za najlepsze wykonanie orkiestrowe I i II Symfonii oraz w 2018 za najlepsze wykonanie chóralne Mesjasza Händla.
Był komandorem Orderu Imperium Brytyjskiego