Od dziesiątego do trzynastego roku życia Arce trenował w szkółce lokalnego, drugoligowego klubu Tigrillos Saltillo, filii Tigres UANL. Otrzymał zaproszenie do głównej akademii Tigres w oddalonym o 200 kilometrów Monterrey, lecz odmówił, gdyż nie chciał opuszczać rodzinnego domu w tak młodym wieku. Niedługo potem Tigrillos Saltillo, jedyny profesjonalny klub piłkarski w mieście, został rozwiązany. Wobec tego Arce występował wyłącznie w drużynie szkolnej.
W wieku osiemnastu lat Arce podszedł do testów kwalifikujących do akademii juniorskiej klubu Puebla FC. Przeszedł je pomyślnie i rozpoczął treningi z drużyną do lat dwudziestu. Równocześnie jego ojciec skontaktował się z akademią Tecnofútbol de Fundación Marcet z siedzibą w Barcelonie, która zaprosiła go na letni turniej. Po wzięciu w nim udziału powrócił do Puebli, która zaprosiła go do swojej akademii i zaproponowała kontrakt. Arce odrzucił jednak propozycję, chcąc kontynuować karierę w Europie. W 2010 roku przeprowadził się do Barcelony i dołączył do akademii Fundación Marcet, od której otrzymał stypendium.