Początkowo nie był podstawowym zawodnikiem klubu, jednak stał się nim w sezonie 2017/2018. Udana runda jesienna w wykonaniu Ugraia spowodowała, że otrzymał on od Bernda Storcka powołanie do reprezentacji. Zadebiutował w niej 7 października 2017 roku w przegranym 2:5 meczu eliminacji do Mistrzostw Świata 2018 ze Szwajcarią, w którym zdobył ponadto gola. Po rozczarowującej rundzie wiosennej, z końcem sierpnia 2018 roku Ugrai został zwolniony przez DVTK na wolny transfer. Następnie występował w greckim Atromitosie. 22 września 2018 roku zdobył pierwszego gola w barwach tego klubu, co miało miejsce w ligowym spotkaniu z AE Larisa. Jednakże w dalszym przebiegu sezonu Ugrai doznał poważnej kontuzji.
W lutym 2020 roku Ugrai podpisał kontrakt z Honvédem Budapeszt. Z Honvédem zdobył na koniec sezonu Puchar Węgier. W styczniu 2021 roku odszedł z klubu, a w marcu podpisał kontrakt z Debreceni VSC. Z klubem tym w sezonie 2020/2021 awansował do NB I.