Dalej wziąć trzeba dwa -izomorfizmy z pierścieni ilorazowych odpowiednich pierścieni wielomianów w odpowiednie rozszerzenia pojedyncze, mianowicie przekształcające w który dla przyjmuje wartość oraz analogicznie taki, że Następnie z faktu, że wnosi się, że izomorfizmowi pierścieni wielomianów odpowiada izomorfizm ich pierścieni ilorazowych Rzeczony izomorfizm stanowiąc rozszerzenie po podstawieniu doń daje W końcu izomorfizm zdefiniowany jako przekształca w W szczególności, przy wzięciu za i wyjściowego ciała przekształca on jego rozszerzenia pojedyncze Wysnuć stąd można wniosek, że skoro pierwiastki rozpatrywanego nierozkładalnego wielomianu można wzajemnie przekształcać w siebie izomorfizmami, pod względem właściwości algebraicznych nie różnią się one od siebie.
Następnie wykorzystuje się twierdzenie o rozszerzaniu izomorfizmu. Stanowi ono, że dla izomorfizmu przekształcającego ciało w ciało odpowiadającego mu izomorfizmu pierścieni wielomianów w ciała rozkładu wielomianu z ciała rozkładu wielomianu z otrzymywanego poprzez zadziałanie izomorfizmem na wielomian można rozszerzyć do izomorfizmu który przekształcał będzie ciało w ciało .