Jednak najprościej jest skorzystać z tabeli transformat, gdzie odnajdujemy oryginały na podstawie transformat, jakimi są poszczególne ułamki proste. Otrzymujemy:
Powyższe rozwiązanie spełnia warunki początkowe , co łatwo sprawdzić, podstawiając do rozwiązania
Zastosowanie
Transformata Laplace’a posiada kilka własności, które czynią ją szczególnie użyteczną w analizie liniowych układów dynamicznych. W inżynierii i fizyce jako narzędzie analizy graficznej wykorzystywana jest płaszczyzna S. Na płaszczyźnie S, mnożenie przez daje efekt różniczkowania (zob. człon różniczkujący), dzielenie przez daje efekt całkowania (zob. człon całkujący). Za pomocą transformaty Laplace'a można efektywnie rozwiązywać równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach.
Analiza pierwiastków zespolonych równania na płaszczyźnie S i przedstawienie ich na wykresie Arganda, może ujawnić informacje na temat charakterystyk częstotliwościowych i na temat stabilności układu (przebieg rzeczywistej funkcji czasu).
Kodowanie oznaczenia W Unikodzie symbol transformaty Laplace’a ma postać: Znak Unicode Kod HTML Nazwa unikodowa Nazwa polska ℒ U+2112 ℒ lub ℒ