W Iranie kulony wielkodziobe zamieszkują wybrzeża dwóch ostanów: Hormozgan i Beludżystanu, od cieśnin dzielących wyspę Keszm i kontynentalną część kraju na wschód po granicę z Pakistanem. Dalej ich obszar występowania ciągnie się przez Pakistan po Nepal i niemal całe Indie – także wysunięte najdalej na zachód stany Asam i Manipur – oraz Sri Lankę. W leżącym na zachodnim wybrzeżu stanie Goa co najmniej do 2016 kulon wielkodzioby był stwierdzony tylko raz, uznany został za zabłąkanego osobnika. W Nepalu odnotowywano ten gatunek w Kotlinie Katmandu oraz w dystryktach Chitwan i Bardiya.
Obszary występowania kulonów wielkodziobych w Bangladeszu rozmieszczone są wzdłuż wybrzeża w południowo-zachodniej części kraju oraz wokół dużych rzek w jego środkowej części. W 2015 zasięg geograficzny w tym kraju zajmował szacunkowo 23,4 tysiąca km², jednak rzeczywisty zajmowany obszar – 968 km². Gniazdują też w Bhutanie. W Mjanmie odnotowywano kulony wielkodziobe w południowej, południowo-zachodniej, środkowej, wschodniej i północnej części kraju. W Tajlandii stwierdzano ich obecność w północno-zachodnich i północno-wschodnich rejonach, lecz współcześnie występują już tylko wzdłuż Mekongu. Podawane były też ze wschodniej Kambodży, Laosu oraz Wietnamu (południowe i środkowe rejony dawnego Annamu).