Jako swój pseudonim sceniczny wybrała swoje drugie imię, gdyż imię Rihanna jest dla niej etapem, który zaczął się w studiu nagraniowym w 2005.
2005–2006: Music of the Sun i A Girl Like Me Po podpisaniu kontraktu z Def Jam, Rihanna spędziła trzy miesiące w studiu nagraniowym, w celu zamknięcia swojego debiutanckiego albumu. Nad płytą pracowała z Evanem Rogersem, Carlem Sturkenem, z duetem Stargate i grupą Poke & Tone. Przed wydaniem albumu współpracowała z raperem Memphisem Bleekiem na jego czwarty studyjny album 534. 22 sierpnia 2005 ukazał się jej debiutancki singiel Pon De Replay, który zajął drugie miejsce na Billboard Hot 100 oraz na UK Singles Chart. Utwór stał się światowym hitem, zajmując pozycję w pierwszej dziesiątce w piętnastu krajach. Do końca 2005 utwór sprzedał się w nakładzie 3970 tys. egzemplarzy. Album Music of the Sun został wydany 30 sierpnia 2005 w Stanach Zjednoczonych, osiągając miejsce dziesiąte na Billboard 200, ze sprzedażą 69 tys. sztuk w pierwszym tygodniu. Ponadto płyta sprzedała się w ponad dwóch milionach egzemplarzy na całym świecie i została złotą płytą przez Recording Industry Association of America, z wynikiem ponad 500 tys.