Opracowana przez Faddiejewa teoria kwantowych łańcuchów spinowych doprowadziła do odkrycia nowych struktur matematycznych - grup kwantowych. Był autorem 200 prac naukowych i 5 monografii.
W 1986 został honorowym członkiem Polskiej Akademii Nauk. Był też członkiem zagranicznym Akademii Nauk i Literatury (Finlandia, 1988), członkiem zagranicznym Narodowej Akademii Nauk USA (1990), członkiem Amerykańskiej Akademii Nauk w Bostonie (1979), członkiem zagranicznym Szwedzkiej Akademii Królewskiej (1989), doktorem honoris causa uniwersytetów w Buenos Aires i La Placie (Argentyna, 1988), akademikiem Akademii Finlandii (1992), członkiem zagranicznym Akademii Nauk Brazylii (2004) i członkiem zagranicznym Royal Society (Wielka Brytania, 2010). W 1978 wygłosił wykład sekcyjny, a w 2002 wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematyków.
Odznaczenia i nagrody Order Lenina Order „Za zasługi dla Ojczyzny” III klasy (25 października 2004) Order „Za zasługi dla Ojczyzny” IV klasy (4 czerwca 1999) Order Czerwonego Sztandaru Pracy Order Przyjaźni Narodów Order Przyjaźni (4 czerwca 2014) Order Honoru (30 lipca 2010) Nagroda Państwowa ZSRR (1971) Państwowa Nagroda Federacji Rosyjskiej (dwukrotnie, 1995 i 2005) Złoty Medal im. Łomonosowa (2013) Medal im.