Odwzorowanie logistyczne (ang. logistic map) – funkcja odwzorowująca przedział jednostkowy w siebie:
dana przepisem:
gdy wartości parametru k spełniają warunek:
Funkcja ta jest klasycznym przykładem prostego układu dynamicznego zachowującego się chaotycznie. Znajduje zastosowanie np. w badaniach dynamiki liczebności populacji.
Niech x0 będzie dowolnie wybraną liczbą z przedziału (0,1), zaś (xn) ciągiem iteracji funkcji f na tej liczbie:
Dla różnych wartości początkowych x0 otrzymuje się różne ciągi. Jednak okazuje się, że ogólny charakter ciągu nie ma związku z wartością początkową, ale zasadniczo zależy od wartości parametru k odwzorowania.
Dla parametru k<1 wartość funkcji jest mniejsza od argumentu co najmniej z czynnikiem k:
zatem (xn) jest ciągiem malejącym co najmniej tak szybko, jak ciąg geometryczny, i zbieżnym do zera. Wartość 0 „przyciąga” kolejne wyrazy ciągu (xn), jest więc (jednopunktowym) atraktorem przekształcenia.
Dla parametru k=1 nadal każdy ciąg iteracji przekształcenia logistycznego jest malejący (i zbieżny do zera), ale zmienia się charakter tej zbieżności – stosunek kolejnych wyrazów ciągu dąży do jedności:
a więc ze zbliżaniem się kolejnych wyrazów do zera zbieżność jest coraz wolniejsza.