Kariera w tenisie na quadach W 2014 roku osiągnął status profesjonalny w tenisie na wózkach, który trenował w dzieciństwie. Startując w kategorii quadów, wygrał 15 turniejów wielkoszlemowych w grze pojedynczej oraz 8 w grze podwójnej. Zdobył również trzy złote medal igrzysk paraolimpijskich: dwa w grze pojedynczej (Rio de Janeiro 2016, Tokio 2020) oraz jeden w grze podwójnej (2016). Ponadto zdobył srebrny medal igrzysk paraolimpijskich w grze podwójnej (2020). W 2021 roku zdobył Złotego Wielkiego Szlema, czyli wygrał wszystkie turnieje wielkoszlemowe w sezonie oraz dodatkowo triumfował na igrzyskach paraolimpijskich w tym samym roku. W rankingu ITF był liderem zarówno w singlu, jak i w deblu. W całej karierze Alcott zwyciężył w 44 turniejach singlowych i 30 deblowych.
W 2022 roku po Australian Open zakończył karierę.
Historia występów Legenda
Występy w Wielkim Szlemie Gra pojedyncza Turniej 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Wielkoszlemowe turnieje w singlu na quadach Australian Open RR W W W W W W W F French Open Nie rozgrywano W W W A Wimbledon Nie rozgrywano W NH W A US Open A W NH RR W F F W A