Macierze te nie są jedynymi macierzami które spełniają te same warunki komutacji.
Inne reprezentacji grupy Możliwe są więc także różne reprezentacje macierzowe tej samej grupy: generatorami tych reprezentacji są macierze wymiaru większego niż 2, które spełniają te same reguły komutacyjne co generatory wymiaru – te ostatnie nazywa się generatorami reprezentacji fundamentalnej (definiującej) grupy
Macierz SU(2) wyrażona za pomocą generatorów Dowolną macierz grupy w jej reprezentacji wymiaru można wyrazić za pomocą eksponenty
gdzie: takie, że – wektor jednostkowy, skierowany wzdłuż osi obrotu, – kąt obrotu (określony zgodnie z regułą prawej dłoni) wokół danej osi zadanej wektorem – generatory danej reprezentacji o wymiarze
Uwaga 1: Wykładnik w eksponencie powyższego wzoru przedstawia sumę macierzy antyhermitowskich bezśladowych (np. dla reprezentacji fundamentalnej generatorami są macierze Pauliego, mnożone przez odpowiednie współczynniki – w efekcie w eksponencie mamy macierz antyhermitowską bezśladową) – jest to warunek konieczny, by generowana macierz była unitarna;