Historia thumb|240px|Jeff Waters podczas koncertu na festiwalu Rock Hard w 2014 roku thumb|240px|Dave Padden podczas koncertu na festiwalu Rock Hard w 2014 roku thumb|240px|Alberto Campuzano podczas koncertu na festiwalu Rock Hard w 2014 roku Zespół powstał w 1984 roku z inicjatywy gitarzysty Jeffa Watersa. Muzyk do współpracy zaprosił wokalistę Johna Batesa, basistę Dave’a Daviesa i perkusistę Paula Maleka. Rok później wydali pierwsze demo Welcome to Your Death. Wkrótce potem zespół opuścili John Bates oraz Dave Davies. W 1986 roku ukazało się kolejne demo zatytułowane Phantasmagoria. Waters zagrał na gitarze basowej, elektrycznej oraz zaśpiewał. W 1987 roku do zespołu dołączył wokalista Dennis Dubeau, basista Wayne Darley oraz perkusista Ray Hartmann. W tym składzie grupa nagrała kolejne demo Alison Hell. Wkrótce potem Dubeau opuścił zespół, a zastąpił go Randy Rampage.
W 1988 roku zespół nagrał debiutancki album Alice in Hell. Płyta odniosła sukces komercyjny. Natomiast do zespołu został przyjęty drugi gitarzysta Anthony Greenham. Dwa lata po wydaniu debiutu zespół opuścił Rampage. Jego miejsce zajął Coburn Pharr. Annihilator w tym czasie rozpoczął prace w studiu by nagrać kolejny album – Never, Neverland, który jednak nie odniósł sukcesu.