thumb|300px|Ilustracja granicy górnej oraz dolnej. Ciąg zaznaczono kolorem niebieskim. Dwie czerwone krzywe dążą do granicy górnej i dolnej ciągu oznaczonych linią czarną kropkowaną. Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu.
Każdy ciąg ma granice dolną i górną. Jeżeli dany ciąg ma granicę, to granice dolna oraz górna są równe. Zachodzi także twierdzenie odwrotne: jeśli ciąg posiada granicę dolną oraz górną i są one równe, to posiada także granicę równą wspólnej wartości granic dolnej i górnej (na podstawie twierdzenia o trzech ciągach).
Definicja Granica dolna i granica górna ciągu definiowane są odpowiednio wzorami
W pierwszej definicji druga z równości wynika z faktu, że ciąg jest niemalejący, więc jego granicą jest jego supremum. Analogicznie, druga z równości w drugiej definicji wynika z faktu, że ciąg jest nierosnący, więc jego granicą jest jego infimum.
Należy mieć na uwadze, że oznaczenia granic dolnej i górnej stanowią jedną całość i nie składają się z oddzielnych oznaczeń oraz czy co widać w powyższych napisach, gdzie rozpościera się równo pod całym napisem lub a nie jego pewną częścią.