Lata 60. – pierwszy kryzys i nowy stadion Schyłek lat pięćdziesiątych był niewątpliwie okresem dominacji zespołu na futbolowej scenie Jugosławii. Początek nowej dekady przyniósł jednak pierwszy poważny kryzys – przez siedem kolejnych sezonów piłkarze Zvezdy zdobyli jedynie jedno mistrzostwo kraju i jeden krajowy puchar. Siódme miejsce w roku 1963 pozostaje jak dotąd najniższym w historii klubu.
Na tę dekadę datuje się także początek zorganizowanego ruchu kibiców Crvenej zvezdy. Fani spod znaku Delije nie zawsze jednak byli wsparciem dla swojej drużyny, często wbiegając na murawę podczas spotkań klubu.
Zła boiskowa passa nie miała jednak przełożenia na inne pola działalności Zvezdy. W roku 1963 ukończono budowę nowego stadionu, powstałego na miejscu starego boiska Avali. Podczas powstawania nowego obiektu, mecze w roli gospodarzy piłkarze rozgrywali na stadionach Partizana i OFK Beograd. Uroczyste otwarcie Marakany nastąpiło 1 września 1963, a inauguracyjnym rywalem Crvenej zvezdy był NK Rijeka. Stołeczny stutysięcznik był również miejscem zdobycia podwójnej korony pod wodzą Mišy Pavića, który trenował klub przez siedem sezonów (1957-1964).