Życiorys right|thumb|Boyd K. Packer, członek Kworum Dwunastu Apostołów, ojciec Allana Pochodzenie i rodzina Jest potomkiem mormońskich pionierów, tak ze strony ojca, jak i matki. Związki rodzinne Packera z Brigham City sięgają początków kolonizacji Utah. Jonathan Taylor Packer, jego prapradziadek ze strony ojca, znajdował się w drugiej grupie migrantów przybyłej do kotliny Wielkiego Jeziora Słonego w 1847. W Brigham City osiadł w 1860. Prababcia Packera ze strony ojca z kolei, Christina Sundby Packer, prowadziła miejski sklep spółdzielczy. Pradziadek ze strony matki, Rasmus Julius Smith, znajdował się w grupie duńskich migrantów, którzy do kotliny Jeziora Słonego dotarli w 1854. Pracował chociażby przy wznoszeniu świątyni Logan.
Urodził się w Brigham City w stanie Utah jako syn Boyda Kennetha oraz Donny Edith Smith Packer. Jego ojciec przez wiele lat posługiwał na najwyższych szczeblach mormońskiej hierarchii, co rodzinę Allana wiązało ściśle ze strukturami Kościoła. Od września 1961 był mianowicie asystentem przy Kworum Dwunastu Apostołów. W kwietniu 1970 został poparty jako członek tego samego gremium. 5 czerwca 1994 został tymczasowym przewodniczącym Kworum, 3 lutego 2008 natomiast jego stałym przewodniczącym. Tę ostatnią funkcję pełnił aż do śmierci 3 lipca 2015.