Okazyjnie pojawiał się na ławce, gdy Jasper Cillessen lub Marc-André ter Stegen byli kontuzjowani.
6 października 2020 roku, FC Barcelona wykorzystała opcję przedłużenia kontraktu Iñakiego o 2 lata.
31 stycznia 2022 roku został wypożyczony do Galatasaray SK do końca sezonu 2021/2022.
27 sierpnia 2025 roku przedłużył kontrakt z FC Barceloną do 30 czerwca 2029, a jednocześnie został wypożyczony do Elche CF do 30 czerwca 2026.
23 czerwca 2026 roku został sprzedany do greckiego klubu Panathinaikos za kwotę około 3 milionów euro.
Kariera reprezentacyjna Peña reprezentował Hiszpanię na poziomie U-16, U-17, U-18 oraz U-19, gromadząc łącznie 28 występów. Razem z reprezentacją zajął drugie miejsce na Mistrzostwach Europy U-17 2016.
Przez izolację pierwszej drużyny reprezentacji Hiszpanii spowodowaną pozytywnym wynikiem testu na COVID-19 u Sergio Busquetsa, zespół U-21 otrzymał powołanie na towarzyski mecz przeciwko reprezentacji Litwy rozgrywany 8 czerwca 2021 roku.