Kariera Jiří Holeček urodził się w Pradze, na terenie ówczesnego Protektoratu Czech i Moraw. Karierę sportową rozpoczął w 1956 roku w juniorach Tatry Smichov, w których grał do 1957 roku. Następnie w latach 1957–1958 reprezentował barwy juniorów Bohemians Praga, po czym w 1958 roku rozpoczął karierę profesjonalną w Slavii Praga, w której grał do 1963 roku. Następnie w latach 1963–1973 reprezentował barwy VSŽ Košice, a w latach 1973–1978 był zawodnikiem Sparty Praga, w barwach której w sezonie 1973/1974 zdobył wicemistrzostwo Czechosłowacji, w 1974 roku zdobył Złotego Kija oraz w sezonie 1976/1977 zajął 3. miejsce w ekstralidze czechosłowackiej. Łącznie w klubie rozegrał 195 meczów ligowych, natomiast w ekstralidze czechosłowackiej łącznie rozegrał 488 meczów.
Następnie wyjechał do RFN, gdzie reprezentował barwy klubów 2. Bundesligi: EHC Monachium (1978–1980 – 82 mecze) oraz EHC Essen, w którym po sezonie 1980/1981, w którym rozegrał 44 mecze ligowe, zakończył karierę sportową.