Od 1975 był starszym wykładowcą w Instytucie Architektury i Urbanistyki Politechniki Łódzkiej, tam też kierował zespołem Rysunku i Malarstwa w Instytucie Architektury i Urbanistyki w latach 1975–2003. Ponadto był wykładowcą na Politechnice w Moguncji. W latach 1965–1990 pracował jako rysownik karykaturzysta dla Dziennika Łódzkiego, Ekspresu Ilustrowanego, Karuzeli, Szpilek, Odgłosów, Kalejdoskopu Kulturalnego i Wydawnictwa Łódzkiego oraz prasy zagranicznej. Wystawy jego karykatur odbywały się m.in. Niemczech, USA, Szwecji, na Ukrainie, a także w Polsce. Na swoim koncie ma liczne karykatury sportowców i polityków. W okresie pracy jako urzędnik miejski zajmował się m.in. projektowaniem neonów dla łódzkich kin i lokali gastronomicznych – zaprojektował ich kilkadziesiąt. Był nagradzany w wielu konkursach architektonicznych i urbanistycznych. Zdobył m.in. II nagrodę w konkursie na projekt koncepcyjny Domu Kultury Zakładów im. Marchlewskiego przy Starym Rynku w Łodzi w 1968 (wraz z Bolesławem Kardaszewskim).

Życie prywatne Syn Stanisława, inżyniera budowlanego, i Lucyny, nauczycielki. Miał żonę i syna – architekta.

Sławomir Arabski został pochowany na cmentarzu św. Rocha w Łodzi.