Po ataku ewakuował się z innymi ocalałymi pilotami do Rumunii.
Umieszczono go w obozie dla internowanych, z którego uciekł po wyrobieniu fałszywych dokumentów. Po ucieczce udał się na Maltę, a w listopadzie 1939 roku do Francji. Po ataku Niemiec na Francję Kulczewski, z grupą zaprzyjaźnionych polskich pilotów, przedarł się w maju 1940 roku do portu w La Rochelle, z którego odpłynął do Anglii.
W Wielkiej Brytanii wstąpił do Polskich Sił Powietrznych i otrzymał numer służbowy RAF 783094. Został przydzielono do 304 Dywizjonu Bombowego Ziemi Śląskiej im. ks. Józefa Poniatowskiego. 14 lipca 1944 r. jego załoga przeprowadziła udany atak na U-boota, który zakończył się jego uszkodzeniem. Służył w nim do końca wojny jako pilot, a także jako instruktor, szkoląc strzelców pokładowych, nawigatorów i bombardierów. Pod koniec II wojny światowej przeczesywał morza w poszukiwaniu niemieckich łodzi podwodnych na odcinku Norwegia–Hiszpania.
Po wojnie Kulczewski został zdemobilizowany. Przez kolejne dwa lata nie mógł znaleźć pracy, jednak w końcu zatrudnił się w angielskim lotnictwie transportowym, przepracowując w nim dwadzieścia lat.