Własności Jeśli jest przestrzenią ośrodkową, zbieżność miar w metryce Lévy’ego-Prochorowa jest równoważna słabej zbieżności miar. Zatem w tym przypadku z topologią słabej zbieżności jest metryzowalna, a metryką tą jest właśnie Przestrzeń metryczna jest ośrodkowa wtedy i tylko wtedy, gdy jest ośrodkowa. Jeśli jest zupełna to jest zupełna. Ponadto jeśli wszystkie miary w mają ośrodkowy nośnik, wówczas zachodzi również odwrotna implikacja: jeśli jest zupełna, to jest zupełna. W szczególności jest to sytuacja, gdy jest ośrodkowa. Jeśli jest ośrodkowa i zupełna, wówczas podzbiór jest warunkowo zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy jego domknięcie względem jest zwarte względem Jeśli jest ośrodkowa, to gdzie jest metryką Ky Fana, a oznacza rozkład zmiennej losowej .
Zobacz też jędrna rodzina miar metryka Radona twierdzenie Prochorowa
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Rachunek prawdopodobieństwa Kategoria:Teoria miary Kategoria:Geometria metryczna