Na zasadzie małego twierdzenia Fermata można oprzeć jedynie test probabilistyczny, który będzie działał tym skuteczniej, im rzadziej w zbiorze liczb naturalnych pojawiają się liczby pseudopierwsze i liczby Carmichaela.

Właściwości Można dowieść, że liczby Carmichaela mają, między innymi, następujące własności: są nieparzyste; przy rozkładzie na czynniki pierwsze, żaden czynnik nie występuje w potędze wyższej niż pierwsza; każda z nich jest iloczynem przynajmniej trzech liczb pierwszych.

Rozmieszczenie Udowodniono (w 1994 rokuW.R. Alford, A. Granville, C. Pomerance, There are infinitely many Carmichael numbers, „Annals of Math.” 1994, 140, s. 703–722.), że liczb Carmichaela jest nieskończenie wiele. Dokładniej, jeżeli przez oznaczymy ilość liczb Carmichaela mniejszych od danej liczby to w pracy uzyskano dla dostatecznie dużych liczb oszacowanie: Znane jest też oszacowanie funkcji od góry, podane przez Paula ErdősaPaul Erdős: On pseudoprimes and Carmichael numbers, „Publ. Math. Debrecen”, 1956, 4, s. 201–206.:

dla dostatecznie dużych ma miejsce nierówność gdzie jest pewną stałą.