Wcześniej, – w dzień imienin matki Szuwałowa, Tatiany Rodionownej – Elżbieta Romanowa zatwierdziła projekt utworzenia Uniwersytetu Moskiewskiego (który miał być otwarty „dla ludzi wszystkich stanów i profesji”), dlatego też Dzień Tatiany (12 stycznia według kalendarza juliańskiego, według kalendarza gregoriańskiego w XX i XXI w. – 25 stycznia) jest obchodzony jako Dzień Rosyjskich Studentów, upamiętniając datę założenia Uniwersytetu Moskiewskiego.
Uroczyste otwarcie zajęć na uniwersytecie odbyło się w dniu obchodów rocznicy koronacji Elżbiety Romanowej . Pierwszym kuratorem uniwersytetu został Iwan Szuwałow, a pierwszym dyrektorem – Aleksiej Argamakow.
Początkowo instytucja składała się z trzech wydziałów: filozofii, prawa i medycyny. Miała kształcić przede wszystkim młodzież pochodzenia nieszlacheckiego. Pod koniec XVIII wieku uniwersytet reprezentował wysoki poziom, zwłaszcza w zakresie nauk matematyczno-przyrodniczych, a w jego programach badań i nauczania dominowały idee oświeceniowe. W 1804 nowy statut rozszerzył jego autonomię, ograniczoną następnie przez cara Mikołaja I w 1828, jednak idee wolnomyślicielskie na uniwersytecie ciągle były żywe. W 1883 uchwalono kolejny statut, rozszerzający badania naukowe i przywracający system wyłaniania władz uniwersytetu na drodze wyborów.