Od 2005 pracował w Instytucie Historycznym UW, przekształconym w 2020 w Wydział Historii UW. W 2005 obronił tam pracę doktorską Życie codzienne w przestrzeni publicznej Warszawy 1955−1970, napisaną pod kierunkiem Włodzimierza BorodziejaSzymon Brzeziński, Krzysztof Fudalej Pracownicy naukowo-dydaktyczni Instytutu Historycznego Uniwersytetu Warszawskiego 1930-2010. Słownik biograficzny, Wydawnictwo Neriton, Warszawa 2012, s. 29. W 2016 uzyskał stopień doktora habilitowanego.
Obecność w mediach Od października 2023 Brzostek wraz z dziennikarzem i aktorem Maciejem Łubieńskim oraz historykiem Piotrem M. Majewskim prowadzi podcast „HiP – Historia i Przyszłość”.
Nagrody i wyróżnienia Za książkę Wstecz. Historia Warszawy do początku otrzymał w 2022 Nagrodę Stowarzyszenie Autorów ZAiKS im. Karola Małcużyńskiego za varsaviana oraz Nagrodę Literacką m.st. Warszawy w kategorii „Książka o tematyce warszawskiej”.