Rodzaje przekrojów Przypuśćmy, że jest przekrojem Dedekinda w porządku liniowym Wówczas ma miejsce jedna z następujących możliwości: zbiór zawiera element największy, a zbiór ma element najmniejszy, zbiór ma element największy, ale w zbiorze nie istnieje element najmniejszy, w zbiorze nie ma elementu największego, ale w zbiorze istnieje element najmniejszy, ani zbiór nie ma elementu największego ani zbiór nie ma elementu najmniejszego,
W przypadku pierwszym mówi się, że przekrój wyznacza skok, a w ostatnim przypadku mówimy, że wyznacza on lukę. W porządkach gęstych nie występują skoki, a w porządkach ciągłych wszystkie przekroje Dedekinda są albo drugiego albo trzeciego rodzaju.
Zobacz też aksjomat ciągłości konstrukcje liczb rzeczywistych
Przypisy
Kategoria:Porządki Kategoria:Liczby rzeczywiste