W trakcie kariery zyskał pseudonimy: Mister EishockaiXaver Unsinn wird 80 Mister „Eishockei“ [data dostępu: 2009-11-29] , Mr. Eishockai oraz XariEishockey: „Mr. Eishockei“ Xaver Unsinn wird 80 [data dostępu: 2013-11-15] , natomiast znakiem rozpoznawczym Unsinna był kapelusz w pepitkę.
Kariera Xaver Unsinn w młodości uprawiał różne sporty, takie jak m.in.: piłka nożna, skoki narciarskie, tenis. Ostatecznie postawił na hokej na lodzie, w którym karierę sportową rozpoczął w 1946 roku EV Füssen, w którym grał do końca sezonu 1959/1960. W tym okresie 8-krotnie zdobył mistrzostwo Niemiec (1949, 1953, 1954, 1955, 1956, 1957, 1958, 1959), dwukrotnie wicemistrzostwo Niemiec (1951, 1960), dwukrotnie zajął 3. miejsce w mistrzostwach Niemiec (1948, 1950) oraz Puchar Spenglera 1952 po wygranej 5:4 po dogrywce z Zürcher SC w finale, rozegranym 31 grudnia 1952 roku na Eisstadion Davos w Davos, a w latach 1956–1959 był kapitanem klubu. Następnie został zawodnikiem ESV Kaufbeuren, w którym był grającym trenerem, a w 1962 roku zakończył karierę sportową.