W Cracovii był podstawowym zawodnikiem.
Raków Częstochowa 12 stycznia 2024 roku ogłoszono transfer Jakuba Myszora do Rakowa Częstochowa; podpisana została umowa trwająca do 31 grudnia 2025 roku i zawierająca opcję jej prolongaty o kolejne osiemnaście miesięcy.
Zapytanie o transfer Myszora ze strony Rakowa Częstochowa latem 2023 roku zostało odrzucone. Kwota transferu, według różnych źródeł, wyniosła dwieście lub trzysta tysięcy złotych, pięćdziesiąt lub siedemdziesiąt tysięcy euro.
W Rakowie występował na pozycji skrzydłowego. W letnim oknie transferowym, w 2024 roku, transferem zawodnika zainteresowana była Jagiellonia Białystok.
W Rakowie swój premierowy mecz rozegrał 24 lutego 2024 roku; było to wyjazdowe spotkanie 22. kolejki Ekstraklasy przeciwko Stali Mielec, zakończone bezbramkowym remisem. Podczas meczu wszedł z ławki rezerwowych w 84. minucie, zastępując Jeana Carlosa. Trzy dni później, Myszor wziął także udział w meczu ¼ finału Pucharu Polski, w którym zagrał łącznie 7 minut. Podczas tego sezonu wziął także udział w dwóch meczach zespołu rezerw Rakowa, obydwa zaczynając w podstawowym składzie. W drugim spotkaniu, które miało miejsce 15 maja 2024 roku, strzelił bramkę z rzutu karnego.