Z klubem z Ibrox Park zdobył dwa razy tytuły mistrzowskie, w 2003 i 2005 roku. Ogółem rozegrał w Glasgow 95 spotkań, w których zdobył 44 bramki. Od sezonu 2005/2006 był zawodnikiem holenderskiego AZ Alkmaar. Latem 2007 przeszedł do Levante UD. Po sezonie 2007/2008 ze względu na kontuzje postanowił zakończyć karierę piłkarską.
W latach 2008–2010 Arweladze pracował jako drugi trener w AZ Alkmaar. Był kolejno asystentem Louisa van Gaala, Ronalda Koemana oraz Dicka Advocaata. Na początku sezonu 2010/2011 Gruzin został szkoleniowcem tureckiego Kayserisporu. W 2012 roku został trenerem Kasımpaşa SK. W 2015 roku został ogłoszony trenerem Trabzonsporu, ale jeszcze w tym samym roku zakończył współpracę z tureckim klubem. W 2016 roku został trenerem izraelskiego klubu Maccabi Tel Awiw. W lipcu 2017 roku został wybrany na trenera Pakhtakor Taszkent. W 2022 roku trenował Hull City, z którego odszedł po serii czterech porażek. W sezonie 2023/24 był trenerem Fatih Karagümrük SK. Ostatnio w od lipca do grudnia 2025 roku był trenerem Kasımpaşa SK.