Podobnie jak inne modele w gamie Peugeota na początku drugiej dekady XXI wieku, do napędu 408 przewidziano zróżnicowaną gamę wariantów napędowych. Podstawowym silnikiem jest benzynowe, trzycylindrowe PureTech 1.2 o mocy 130 KM, które współpracuje wyłącznie z 8-stopniową automatyczną skrzynią biegów. Głównymi odmianami stały się te hybrydowe typu plug-in, rozwijające moc 180 lub 225 KM. Dzięki doładowaniu z gniazdka, bateria ma oferować ok. 60 kilometrów czysto elektrycznego zasięgu według normy pomiarowej WLTP.
e-408 Poza spalinowymi i spalinowo-elektrycznymi wariantami napędowymi, wzorem mniejszego 308 producent przewidział w dłuższej perspektywie uzupełnienie oferty także o pełni elektryczną odmianę o nazwie Peugeot e-408. Debiutując na początku 2024 roku, dla kompaktowego modelu przewidziano napęd nowej generacji składający się z 156-konnego silnika elektrycznego i 54 kWh baterii. Na jednym ładowaniu samochód ma być w stanie przejechać ok. 400 kilometrów. Po modernizacji z 2026 roku zwiększono moc silnika elektrycznego do 213 KM i 58,2 kWh.